Video âm nhạc (MV) của "Smells Like Teen Spirit" là tác phẩm đầu tiên của đạo diễn Samuel Bayer. Bayer tin rằng ông được thuê chỉ đạo MV vì cuộn phim thử nghiệm của ông quá tệ, và ban nhạc đoán rằng sản phẩm của ông sẽ có chất "punk" và "không tiếp thị".[16] MV được xây dựng dựa trên khái niệm về một buổi hòa nhạc học đường kết thúc trong tình trạng hỗn loạn và náo động, lấy cảm hứng từ phim Over the Edge (1979) của Jonathan Kaplan và bộ phim Rock 'n' Roll High School của Ramones.[29] Kinh phí làm MV ước tính rơi vào khoảng 30.000 USD–50.000 USD.[30]

Giống như bản thân ca khúc, MV của "Smells Like Teen Spirit" đã nhận được những đánh giá tích cực. Cây bút David Fricke của Rolling Stone miêu tả MV là "buổi diễn tuyệt vời nhất bạn có thể tưởng tượng ra."[16] Ngoài vị trí quán quân ở các hạng mục dành cho đĩa đơn, "Teen Spirit" còn chiếm ngôi đầu hạng mục MV trong cuộc bầu chọn "Pazz & Jop" (1991) của Village Voice.[31] MV giúp cho Nirvana giành chiến thắng các giải Nghệ sĩ mới xuất sắc nhất và Nhóm nhạc alternative xuất sắc nhất tại lễ trao giải Video âm nhạc của MTV 1992;[32] năm 2000 Sách Kỷ lục Guinness vinh danh "Teen Spirit" là bài hát có MV được phát nhiều nhất trên sóng MTV châu Âu.[33] Nhiều năm sau, Amy Finnerty – cựu nhân viên thuộc bộ phận chương trình của MTV cho rằng MV "đã thay đổi toàn bộ diện mạo của MTV" bằng cách đem lại cho họ "một thế hệ hoàn toàn mới".[16] Rolling Stone liệt MV của "Smells Like Teen Spirit" ở hạng 2 trong danh sách "Top 100 video âm nhạc" của họ trong năm 1993.[34] MTV thì xếp MV của ca khúc ở hạng hạng 3 trong danh sách "100 video âm nhạc xuất sắc nhất từng được làm ra" vào năm 1999.[35]